Persamaan Kuadrat - Session II

Memfaktorkan Dengan Cara II Nah, jika sudah selesai mencoba kelima persamaan kuadrat yang telah diberikan pada pelajaran sebelumnya, sekarang kita lanjutkan saja pada pelajaran memfaktorkan dengan cara yang kedua. Cara II Cara yang kedua ini, dipakai jika persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 itu memiliki nilai a yang tidak sama dengan 1. Misalkan memiliki bentuk-bentuk seperti berikut ini :

1. 5x² + 8x - 4 = 0
2. 12x² - 20x + 3 = 0
3. 6x² + 11x + 3 = 0

Nah, bisa dilihat kan, kalau nilai a pada persamaan kuadrat no. 1 adalah 5, nilai a pada persamaan no. 2 adalah 12, dan yang no. 3 adalah 6. Untuk itu, cara II ini akan sangat ampuh untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat itu. Bagaimana kalau kita langsung saja menyelesaikan dengan contoh berikut ini, dimana kita coba contoh persamaan yang no. 1: (langkah 1) : Seperti biasa, tulis persamaan itu: 5x² + 8x - 4 = 0 (langkah 2) : Tuliskan dua buah tanda kurung, yang masing-masing tanda kurung diisi dengan suku kuadrat (ax²) dari persamaan kuadrat itu tanpa menulis pangkatnya. Untuk lebih jelas, seperti berikut ini: (5x      )(5x      ) = 0 (langkah 3) : Beri garis bagi dibawah dua tanda kurung itu dan tuliskan nilai a (koefisien dari x²) dibawah garis itu, yang dalam hal ini nilai a adalah 5, seperti berikut ini: (5x      )(5x      ) = 0           5 Garis bagi itu berarti dia akan membagi masing-masing suku dalam tanda kurung. (langkah 4) : Pikirkan dua bilangan, yang jika dikali hasilnya = ac = a dikali c = 5 x (-4) = -20. Tentu sudah tahu kan, yang mana a dan yang mana c. Kalau lupa, ingat lagi bentuk umum persamaan kuadrat yaitu ax² + bx + c = 0. Nah, kalau persamaannya adalah 5x² + 8x - 4 = 0, maka a=5, b=8, dan c=-4. Gampang khan. Lalu bilangan apa sih yang jika dikali hasilnya -20 (negatif 20) dan jika dijumlah hasilnya 8 (positif 8). Mungkin kalian akan mendapatkan -20 dan 1, atau 20 dan -1, atau -4 dan 5, atau 4 dan -5, atau juga -2 dan 10, atau 2 dan -10. Sebab jika masing-masing dua bilangan itu dikali, hasilnya adalah -20. Tapi yang jika dijumlah hasilnya adalah 8 (positif 8), maka yang paling tepat adalah -2 dan 10. Benar kan. Buktikan, yaitu : -2 X 10 = -20 -2 + 10 = 8    (terbukti). (langkah 5) : Masukkan dua bilangan itu kedalam tanda kurung tadi, seperti berikut ini : (5x - 2)(5x + 10) = 0            5 (langkah 6) : Samakan tiap bilangan dalam tanda kurung beserta pembaginya dengan 0 (nol), seperti berikut ini: (5x - 2) = 0       5 5x - 2 = 0 sama-sama dibagi lima, maka menjadi :      5 5x - 2 = 0 5     5 x - 2 = 0 pindahkan -2/5 keruas kanan, menjadi :      5 x = 2/5 (pindah ruas, maka tanda negatif menjadi positif) Jadi kita dapatkan x₁ = 2/5 (dua per lima) Lanjutkan dengan tanda kurung yang lagi satu, yaitu : (5x + 10) = 0       5 5x + 10 = 0 sama-sama dibagi lima menjadi:      5 5x + 10 = 0 5       5 x + 2 = 0 x = -2 (seperti biasa pindah ruas berubah tanda) Jadi, kita dapatkan akar yang kedua, yaitu x₂ = -2 (negatif 2)). Adapun himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 5x² + 8x - 4 = 0 adalah HP = {2,5 dan -2}. Atau dengan kata lain, yaitu akar-akar dari persamaan kuadrat 5x² + 8x - 4 = 0 adalah x₁ = 2/5 dan x₂ = -2. Silahkan lihat ringkasan Cara II dalam gambar berikut: Selesai, untuk cara II. Selanjutnya silahkan dicoba mencari akar-akar untuk persamaan kuadrat yang no. 2 dan no. 3, seperti contoh. Gampang sekali, tinggal diikuti langkah-langkah itu, perlahan-lahan dahulu agar semakin mengerti. Untuk melanjutkan pelajaran mengenai memfaktorkan persamaan kuadrat dengan cara yang ke-3 / Cara III, klik disini.