29 Nov 2014 0 komentar By: Gede Astawan

Perjalanan Sembahyang ke Nusa Penida

Hari Sabtu, 15 Oktober 2014 tepat pukul 04.00 mata ini sudah terjaga dari tidurku. Persiapan menuju salah satu pulau kecil di Bali dimulai. Mandi pagi meskipun mata masih ngantuk dan udara masih dingin membuat badan segar. Tepat pukul 05.00 saya menuju lokasi berkumpul. Setelah menunggu agak lama maka kami segera menuju rumah teman yang memimpin ekspedisi kali ini. Disana kami sembahyang sebentar sembari mohon keselamatan dalam perjalanan sehingga selamat dalam perjalanan. Pukul 06.15 kami berangkat dari Abiansemal menuju pelabuhan Padangbai Karangasem dengan mengendarai sepeda motor bersama anggota seluruhnya adalah 13 orang sebanyak 7 sepeda motor. Dalam perjalanan saya sempatkan untuk membeli nasi bungkus agar ada yang saya pakai sekadar sarapan pagi saat di pelabuhan.

Kira-kira pukul 07.15 kami telah sampai dan segera ditawarkan parkir di rumah salah seorang penduduk disana sehingga motorpun lebih aman ditinggal seharian dan cuma kena Rp 5.000 rupiah saja. Sayapun menyempatkan sarapan dulu bersama teman-teman sambil menunggu kedatangan perahu boat yang sudah kami carter sebelumnya. Sekitar 30 menit menunggu, kapal yang ditunggu-tunggu pun datang. Kami segera bersiap dan menaiki perahu lalu berlayar ke Pulau Nusa Penida untuk melaksanakan persembahyangan di Pura Dalem Ped.

Perjalanan berlayar kami tempuh lebih kurang 35-40 menitan karena memang saya tidak mengukur waktunya secara pasti. Gelombang laut yang tenang disertai tarian burung-burung yang sedang mencari ikan beterbangan kesana-kemari dan akhirnya sampailah di pelabuhan di Nusa Penida.

Sampai disana kami ternyata sudah ditunggu oleh sopir yang akan mengantar kami bersembahyang ke pura-pura yang akan kami tuju. Setelah naik ke mobil kami pun berangkat menuju pura yang pertama yakni Pura Goa Giri Putri.

Sampai di parkir pura suasana terasa panas karena memang kebetulan acara sembahyang kali ini diadakan pada musim sedang panas-panasnya. Setapak demi setapak tangga kami daki dan akhirnya sampailah di tempat persembahyangan pertama. Tempatnya yang tinggi membuat kami dengan leluasa bisa melihat pemandangan sekitar khususnya para petani rumput laut yang nampak kecil di kejauhan. Selesai sembahyang saya sempat membaca denah areal pura termasuk urutan persembahyangan disana. Akhirnya tibalah saat yang ditunggu-tunggu yakni masuk ke dalam goa yang ternyata pintu masuknya hanya berupa lubang kecil yang terdapat diantara bebatuan persis disamping saya sembahyang tadinya. Saya sendiripun tidak mengira bahwa itu adalah pintu masuk. Namun meskipun kecil konon setiap orang yang ingin sembahyang ke dalam Goa pasti bisa masuk.


Wah di dalam goa ternyata luas sekali. Tidak saya kira dengan pintu masuk yang sedemikian kecil tapi gua karst ini memang luas nyatanya. Udara terasa agak lembab dan basah. Disana kami bersembahyang sebanyak 4 lokasi. Yang masing-masing merupakan pemujaan terhadap Dewa Wisnu, Hyang Giri Putri, Hyang Giri Pathi, dan terakhir diujung gua alias di mulut gua tempat keluar terakhir kami bersembahyang di pemujaan Dewi Kwam Im dan Dewa Bumi. Yang mana di Pura yang terakhir ini dihiasi sedemikian rupa dengan lampion-lampion sehingga menyerupai suasana di Kelenteng Konghucu. Diujung goa inilah tempat keluar yang jalannya berupa tangga bertingkat-tingkat menurun. Disana kami telah ditunggu oleh transport yang selalu setia menemani karena telah kami booking jauh-jauh hari sebelumnya, meski di pulau ini akan terdapat banyak transportasi yang selalu siaga untuk mengantarkan pengunjung maupun orang yang akan sembahyang untuk berkeliling.

Perjalanan kami lanjutkan menuju lokasi pura yang kedua yakni ke Pura Pucak (Puncak) Mundi. Dalam perjalanan saya melihat alam yang asri dan beberapa sudah diolah oleh penduduk untuk menanam pisang dan jagung. Di kiri-kanan juga terlihat menara-menara kincir angin menjulang tinggi yang mana sepertinya adalah sebuah pembangkit untuk pembangkit listrik tenaga angin. Namun kondisinya sudah tidak layak pakai karena terlihat sudah mengalami korosi dan beberapa baling-baling juga terlihat patah. Sampailah kami akhirnya di pura yang kami tuju setelah melalui perjalanan kira-kira 30 menit. Menurut penuturan salah seorang rekan kami yakni Bapak Jero Lis, bahwa pura ini berlokasi di titik tertinggi di Pulau Nusa Penida. Di lokasi ini kami bersembahyang ke sebanyak dua pura yakni Pura Dalem Krangkeng dan Pura Luhur. Disekitar pura terdapat beberapa pohon besar dan banyak terdapat monyet-monyet bergelantungan. Pikir saya bagaimana monyet-monyet ini bisa sampai disini yaa... Disini kami bertemu dengan banyak rombongan yang juga bersembahyang dan ada beberapa yang juga sempat kami temui di pura sebelumnya. Sebenarnya menurut Bapak Jero Lis bahwa dilokasi ini masih terdapat satu pura lagi yang merupakan rangkaian dari Pura Puncak Mundi namun tidak bersembahyang kesana karena jaraknya yang lumayan jauh jika dan hanya bisa ditempuh dengan berjalan kaki. Selesai sembahyang, kami pun melanjutkan perjalanan menuju pura yang ketiga yakni Pura Dalem Ped.

Karena disana hanya terdapat satu jalur maka perjalanan menuju Pura Dalem Ped kami lalui melewati jalur yang sebelumnya kami lalui namun sekarang menjadi rute menuruni bukit. Diperjalanan kami berpapasan dengan banyak mobil yang akan menuju Pura Puncak Mundi. Jadi mereka merupakan rombongan lebih belakang dari kami. Perjalanan juga kami lewati melalui pelabuhan kami sebelumnya karena menurut saya pura ini berlokasi di barat. Setelah kira-kira 30 menit menempuh perjalanan kami pun sampai di lokasi. 

Akhirnya setelah sekian lama penantian sayapun akhirnya sampai juga di Pura Dalem Ped. Pura ini terletak di desa Ped Nusa Penida. Disekitar pura banyak terdapat pedagang yang menjual perlengkapan sembahyang sampai makanan. Karena sedari tadinya kami sudah merasa lapar maka disana kami menuju lokasi warung makan favorit kami masing-masing. Sambil beristirahat sejenak, pandangan kami makin jauh ke arah laut lepas di depan kami. Desiran angin dan tenangnya ombak terasa akan menyejukkan buat kami. Sehingga kami memutuskan untuk mandi sejenak di pantai karena memang lokasi pura persis di pinggir pantai.


Ombak dipantai terasa tenang, setenang semilir angin yang menyegarkan badan kami. Di kejauhan tampak pulau Bali terlihat kebiruan dihiasi bukit-bukit klungkung yang berbaris seperti penjaga yang selalu siaga dalam segala situasi. Kami sangat menikmati sore itu. Sehabis acara berenang dipantai, kami lanjutkan menuju kamar mandi yang banyak tersedia disana, baik di areal jaba pura maupun yang disewakan di rumah-rumah penduduk. setelah bersih dan kembali berpakaian rapi, kira-kira pukul 20.00 kami melanjutkan acara persembahyangan disana. Persembahyangan kali ini sebanyak empat pura yang memang merupakan satu kesatuan utuh dengan Pura Dalem Ped. Dimulai dari Pura Taman, Pura Penataran Agung Ped,Pura Ratu Gede, dan terakhir Pura Ratu Niang Lingsir dan Ratu Gede Lingsir.

Suasana khusyuk kami rasakan karena hari memang telah gelap, dan masing -masing dari kami ada yang merasakan sensasi getaran tertentu saat berada di salah satu pura. Contohnya Agus Sartika, yang merasakan aura luar biasa hening saat bersembahyang di Pura Taman. Sementara saya sendiri merasakan sejuk berhembus di badan saya saat berada di pura yang sama namun kaki saya terasa seperti terbakar api. Memang sensasi itu tergantung dari kekhusukan kita masing-masing. Setelah bersembahyang dengan lengkap, kami memutuskan untuk memilih acara kami masing-masing. Ada yang makan malam ke warung, ada pula yang hanya beristirahat di wantilan pura. Sementara saya sendiri bersama beberapa teman memilih santap malam di wantilan pura Ratu Niang Lingsir. Dan melanjutkan beristirahat di pinggir pantai untuk sekadar menikmati suasana malam itu yang begitu hening. Di kejauhan tampak kerlap-kerlip lampu di jalan By Pass Ngurah Rai yang terlihat bagai garis lurus namun bercahaya. Ketika malam tiba saya pergi beristirahat di wantilan pura bersama banyak pemedek yang sedari tadi sudah memenuhi wantilan.

Waktu sudah menunjukkan pukul empat pagi ketika riuh suara orang-orang yang bergiliran mandi membangunkan mata saya. Beberapa orang sudah beranjak dari tempatnya, mungkin sarapan di beberapa warung yang terlihat buka 24 jam. Saya sendiri ikut antrean kamar mandi. Tepat pukul 6 kami semua berkumpul untuk sembahyang mepamit (mohon ijin) sehingga perjalanan pulang selalu dalam perlindungan-Nya. Sesuai janji, bahwa transport telah menanti untuk mengantar kami ke pelabuhan. Dan begitu sampai di pelabuhan, perahu boat yang kami tumpangi kemarin telah bersandar bersiap menjemput kami kembali ke Pulau Bali.



Satu persatu kami menaiki perahu dan tanpa mengantuk kami memandangi alam sekitar yang begitu lembut memanjakan mata kami pagi itu. Akhirnya acara penangkilan (sembahyang) kali ini telah berjalan sesuai rencana. Sebuah motor mulai dihidupkan dan mendorong perahu kami lebih kedalam, ketika ketiga motor dinyalakan bersama, laju perahu makin kencang dan Pulau Nusa terasa makin jauh di awang. Selamat tinggal Pulau Nusa, suatu waktu kami akan kembali untuk bersembahyang seperti sedia kala sebelumnya.

Akhirnya kami sampai kembali di Pulau Bali, pulau yang sangat kami cintai. Kami menyempatkan istirahat sejenak di Pelabuhan Benoa sebelum akhirnya pulang kerumah masing-masing.

9 Nov 2014 0 komentar By: Gede Astawan

Bunga Bangkai

Kali ini saya akan memberikan artikel tentang tumbuhan khususnya tanaman langka.

Ya..bunga ini adalah bunga bangkai yang tumbuhnya baru diketahui pada saat sedang mekar yaitu pada hari ini Minggu 8 Nopember 2014.

Bunga ini diketemukan oleh pemilik rumah yakni teman saya yang namanya enggan untuk disebutkan dimana lokasi berada di Bali Kabupaten Gianyar Kecamatan Ubud namun desanya dirahasiakan mengingat Beliau orang yang pemalu. Xixixixixix.... :p


Bunga ini berwarna keunguan dengan diameter 30 cm-an kurang lebih dan tinggi 30an cm. Dari gambar yang dikirimkan ke saya terlihat dua mahkota utama dan berbau tidak sedap.

Bunga ini tumbuh di halaman belakang rumah dimana merupakan taman kecil diatas rumput yang tertata rapi. Jadi memang tidak mesti harus tumbuh ditempat yang kotor meskipun namanya bunga bangkai.


Pada bagian atas terdapat seperti payung yang mungkin berguna untuk menutupi biji atau bakal bijinya yang seperti gambar terlihat warna kuning.


Nah sekian dulu laporan singkat saya mengenai salah satu spesies bunga bangkai yang terdapat di Indonesia khususnya di Bali yang di Bali sendiri disebut dengan Bungan Sueg atau bunga Sueg.
31 Okt 2014 0 komentar By: Gede Astawan

Adan-adan geginan utawi pekerjaan

Sane mangkin titiang jagi nyelasang adan-adan geginan miwah suksmanipun.

Sekarang saya akan memberikan penjelasan tentang nama-nama pekerjaan dalam bahasa bali dan juga artinya.

1. Guru = anak ane geginanne ngajahin murid
2. Sopir = anak ane geginanne nyalanang mobil utawi truk
3. Pilot = anak ane geginanne nyalanang kapal terbang
4. Nahkoda = anak ane geginanne nyalanang kapal laut
5. Masinis = anak ane geginanne nyalanang kereta api
6. Astronot = anak ane geginanne nyalanang kapal luar angkasa
7. Pekatik = anak ane geginanne miara jaran
8. Bendega = anak ane geginanne nyalanang jukung
9. Pregina = anak ane geginanne ngigel
10. Penabuh = anak ane geginanne megambel
11. Dalang = anak ane geginanne ngigelang wayang
12. Ketengkong = anak ane dadi tukang ngayahin dalang
13. Wartawan = anak ane geginanne nulis warta (berita)
14. Dagang = anak ane geginanne ngadol barang
15. Polisi = anak ane geginanne ngejuk maling utawi nyaga keamanan
16. Kusir = anak ane geginanne nyalanang dokar
17. Pekaseh = anak ane geginanne dadi kelihan subak
18. Petani = anak ane geginanne magae di carik
19. Montir = anak ane geginanne menahin motor utawi mobil
20. Dokter = anak ane geginanne ngubadin anak sakit utawi anak gelem
21. Penabuh = anak ane geginanne megambel
4 Mei 2014 1 komentar By: Gede Astawan

Cara Mudah Membuat Daftar Isi dengan Garis Titik-Titik

Berikut cara mudah membuat daftar isi dengan tombol tab agar bisa terisi garis putus putus atau garis titik titik hanya dengan sekali menekan tombol tab di keyboard. Adapun langkah langkah membuat daftar isi secara mudah dan cepat dengan sekali mengatur format sehingga selanjutnya tinggal menekan tombol tab adalah sebagai berikut:
  1. Buka dokumen baru di Microsoft Word, 
  2. Ketik sebuah point yang akan dibuatkan daftar isi, misalnya kata pengantar, atau Bab I Pendahuluan, 
  3. Setelah selesai mengetik, ambil mousenya lalu arahkan pada ruler/penggaris yang ada disebelah atas kertas, dimana terdapat angka angka dengan rentang kira kira dari 1 sampai 14 atau 15, kliklah pada angka 13 jika angka terakhir garis putih anda 14, atau kliklah pada angka 14 jika angka terakhir garis putih Anda di angka 15, maka akan muncul satu tanda hitam siku siku. Lalu klik lagi sekali disampingnya kira-kira lebih setengah dari angka Anda sebelumnya. Misalnya tadi Anda klik di 14, sekarang Anda klik di 14,5 persis diantara 14 dan 15. Intinya disini kita membuat dua penanda tab
  4. Selanjutnya Anda cari tanda hitam yang kiri dari dua tanda hitam yang Anda buat, lalu di klik 2 kali (double kilk) maka akan muncul kotak dialog “tab” seperti gambar berikut ini, lalu pilihlah pada pilihan nomor 2 (disebelah kanan pilihan “none”). 
    maka akan muncul kotak dialog 'tab' seperti gambar berikut dan klik sesuai gambar:


  5. Kemudian klik OK. 
  6. Sekarang coba Anda tekan tab, maka otomatis akan muncul garis putus putus, lalu Anda tekan tab lagi sekali untuk memindahkan kursor sehingga Anda bisa mengetikkan halaman. 
    Nah untuk membuat halaman berikutnya tinggal tekan enter setelah mengetik nomor halaman kemudian tulis kembali pokok bahasan misalnya Latar Belakang dan tinggal menekan tab saja pada keyboard tanpa perlu mengatur lagi.
Oke sekian dulu tips hari untuk membuat daftar isi dengan mudah dan singkat dan tanpa perlu ribet. Semoga berguna, salam anti korupsi....
18 Jan 2014 0 komentar By: Gede Astawan

Bilangan Asli

Bilangan asli adalah bilangan mulai dari bilangan 1,2,3,4,5,6,7,8,...(dan seterusnya). Bilangan asli bisa dikelompokkan atau digolongkan lagi menjadi 4 kelompok, yaitu :
1. Bilangan genap: 2,4,6,8,10,12,...(dan seterusnya)
2. Bilangan ganjil: 1,3,5,7,9,11,...(dan seterusnya)
3. Bilangan prima: 2,3,5,7,11,13,...(dan seterusnya)
4. Bilangan komposit: 4,6,8,9,10,12,...(dan seterusnya).  

Bilangan genap adalah bilangan yang habis dibagi 2. Contoh: 2 kalau 2 dibagi 2 = 1 (habis tidak ada sisa). Jadi 2 adalah bilangan genap. Contoh: 3 kalau 3 dibagi 2 = 1 sisa 1(masih ada sisa 1). Jadi 3 bukan bilangan genap. Contoh: 4 Kalau 4:2=2 (dibaca empat dibagi 2 sama dengan 2) (habis tidak ada sisa). Jadi 4 adalah bilangan genap.

Bilangan Ganjil adalah bilangan bulat yang tidak habis dibagi 2, atau masih ada sisa jika dibagi dengan 2. Contoh: dapat dilihat yaitu 3 pada contoh diatas.  

Bilangan prima adalah bilangan asli yang mempunyai dua faktor saja. Contoh: 1) 2, hanya mempunyai dua faktor yaitu 1 x 2. 2) 3, hanya memiliki dua faktor yaitu 1 x 3. 3) 5, hanya mempunyai dua faktor yaitu 1 x 5. 4) 7, hanya mempunyai dua faktor yaitu 1 x 7. 5) 4, mempunyai lebih dari dua faktor yaitu 1 x 4 dan 2 x 4 sehingga 4 bukan bilangan prima. 6) 6, mempunyai lebih dari dua faktor yaitu 1 x 6 dan 2 x 3 sehingga 6 bukan termasuk bilangan prima.  

Bilangan komposit adalah bilangan bulat yang bukan bilangan prima. Dengan kata lain, lawan bilangan prima, atau bilangan yang mempunyai lebih dari dua faktor. Contoh: 4,6,8,10,12,15,16,...(dan seterusnya)

Peluang (Kelas 9)

Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin muncul pada suatu percobaan. Ruang sampel dilambangkan dengan huruf S. Titik sampel adalah masing-masing anggota dari ruang sampel. Contoh:
    1. Pada pelemparan satu buah uang logam
Ruang sampelnya ada dua yaitu S={angka, gambar}. Titik sampelnya bisa angka, atau bisa gambar saja.
    2. Pada pelemparan satu buah dadu
Ruang sampelnya adalah S={1,2,3,4,5,6}. "ingat ruang sampel adalah himpunan, jadi ada tanda kurung kurawal" "dan nama himpunannya adalah S." "S maksudnya SAMPEL". Adapun titik sampelnya adalah bisa mata dadu 1, mata dadu 2, 3, dst... Gampang khan... Banyak anggota dari ruang sampel dinyatakan dengan n(S). "ingat, lambang n berarti banyaknya" Contoh: Banyaknya anggota ruang sampel dari pelemparan satu buah dadu yaitu: n(S)=6. Alasan, karena ruang sampel dari pelemparan 1 buah dadu adalah, S={1,2,3,4,5,6} Silahkan dihitung anggota himpunan S ! Jadi kali ini kita sudah mempelajari dan memahami 2 lambang yaitu : 1. S = ruang sampel (yang adalah sebuah himpunan) 2. n(S) = banyak anggota ruang sampel Selamat belajar, jika bingung baca lain waktu, ok... Silahkan isi komentar jika ada pertanyaan atau sangkalan...

Kesebangunan Bangun Datar

Dua atau lebih bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat-syarat sebagai berikut: 1. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang senilai. 2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar Contoh:
Lihatlah gambar disebelah kiri !!! Ada dua bangun datar yaitu bangun datar X dan bangun datar Z. Bangun datar X dan Z dkatakan sebangun bila : 1. Dalil yang pertama, yakni ab/PS=dc/QR=ad/PQ=bc/SR 2. Dalil yang kedua, yakni sudut a = sudut P, sudut b = sudut S, sudut d = sudut Q, sudut C = sudut R. Contoh soal: 1. Bila panjang ab = 3cm, panjang ad = 2cm, serta panjang PS = 9cm. Dapatkah kamu menghitung panjang PQ? Gunakan dalil yang pertama ! Selamat mencoba dan jika pusing, minumlah air putih ... :)

Contoh Soal 2 - Peluang - Kelas 11 IPA

Tono akan bepergian menuju kota C dari kota A. Namun ia harus melewati kota B. Dan jalur menuju kota B dari kota A ada 4 jalur yang boleh ia tempuh. Sedangkan dari kota B ke kota C, ada 3 jalur. Dengan berapa cara, jalur yang bisa ia tempuh ??? Jawab : Untuk mengetahui banyak jalur yang bisa ditempuh, buatlah gambar seperti berikut:
Adapun banyak jalur yang bisa ditempuh dari kota A ke kota C, bisa kita lihat satu persatu sebagai berikut: Jalur Pertama
Jalur Kedua
Jalur Ketiga
Jadi, dengan menggunakan jalur yang pertama dari A ke B, diperoleh 3 jalur dari B ke C. Ini berarti satu jalur dari A ke B, menghasilkan 3 cara. Demikian seterusnya, jika kita mengambil jalur yang kedua dari A ke B, akan ada 3 cara lagi seperti ditunjukkan gambar berikut:
Selanjutnya menggunakan jalur yang ketiga dari kota A kota B :
Yang terakhir adalah dengan menggunakan jalur yang keempat dari kota A ke kota B.
Jadi, total jalur yang bisa ditempuh dari kota A ke kota B, adalah : dari jalur I = 3 cara, dari jalur II = 3 cara, dari jalur III = 3 cara, dari jalur IV = 3 cara, sehingga banyak cara/jalur yang bisa ditempuh adalah : 3 + 3 + 3 + 3 = 12 cara/jalur. Atau secara singkat ditulis ada 4 x 3 = 12 jalur.

Contoh Soal - Peluang - Kelas 11 IPA

Sebuah dadu dilempar satu kali. Tentukan peluang kejadian keluarnya :

a. mata dadu 2

b. mata dadu 5

c. mata dadu genap

d. mata dadu kurang dari 3

Pembahasan :

Ingat rumus peluang adalah :

Dari pelemparan sebuah dadu satu kali, maka, mata dadu yang mungkin muncul disebut kejadian. Adapun kumpulan dari kejadian-kejadian yang mungkin itu kita sebut dengan istilah ruang sample. Sehingga ruang sampel dari pelemparan sebuah dadu sebanyak satu kali adalah kumpulan kejadian yang mungkin muncul yaitu mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Misalnya himpunan/kumpulan kejadian itu kita beri nama himpunan S, maka anggota-anggota himpunan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Adapun banyak anggota himpunan ruang sampel S adalah n(S) = 6, dimana n artinya banyak anggota himpunan. Sehingga didapat banyaknya ruang sampel adalah 6. a. Peluang munculnya mata dadu 2. Banyaknya kejadian muncul mata dadu 2 adalah 1 saja, karena dalam satu kali pelemparan satu buah dadu hanya terdapat 1 mata dadu berangka 2. Misalnya kejadian munculnya mata dadu 2 kita beri lambang A, maka anggota himpunan A = {2}. Banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) = 1. Adapun peluang A ditulis P(A). Sehingga peluang dari munculnya mata dadu 2 adalah :

sehingga : Jadi peluang munculnya mata dua adalah 1/6. Gampang sekali bukan. Nah, selanjutnya untuk nomor b, c, dan d, bisa dicoba sendiri ya, sebelum pembahasan berikutnya. Tetap berlatih pelan-pelan akan lebih menguntungkan.

Contoh Soal - Statistika - Kelas 11

Nilai rata-rata ulangan dari Agus, Dewi, Angga, dan Dian adalah 7,5. Namun setelah digabung dengan nilai ulangan dari Putra, rata-ratanya nilai ulangan mereka menjadi 7,6. Berapakah besarnya nilai ulangan dari Putra ? Jawab : Adapun rumus umum untuk menghitung nilai rata-rata atau mean yaitu :
Dari 4 orang siswa (n=4) kita memperoleh rata-rata = 7,5. Jadi yang bisa kita cari terlebih dahulu adalah jumlah nilai ulangan 4 orang siswa yaitu : Jadi jumlah nilai ulangan Agus, Dewi, Angga dan Dian adalah 30. Kalau nilai ulangan Putra dimisalkan adalah x, maka nilai x dapat kita cari, yaitu: jumlah nilai Agus, Dewi, Angga dan Dian, ditambah nilai Putra = 30 + x, dimana x adalah nilai Putra yang belum diketahui. Sekarang kalau ditambah nilai ulangan Putra, maka rata-rata nilai ulangan dari lima orang siswa (n=5) itu menjadi 7,6. Maka nilai x dapat kita hitung dengan rumus :
Jadi nilai ulangan Putra adalah 8. Gampang khan, selamat belajar ...

Logaritma Kelas 10

Nah, pada kesempatan kali ini, saya akan memberikan sifat logaritma yang pertama, dari lebih kurang sembilan sifat yang ada. Sebelumnya mari kita lihat dulu bentuk umum untuk logaritma, yaitu:
dimana : a = bilangan pokok atau basis dari logaritma, y = numerus. Sekarang, mari kita mulai dengan sifat yang pertama ( I )
ingat : a > 0, b > 0, c > 0, dan a tidak sama dengan 1 Contoh penggunaannya di dalam soal :
Nah gampang bukan... Untuk membuktikan sifat itu benar, maka harus dicari hasil logaritma masing-masing ruas, yaitu ruas kiri dan ruas kanan. Dimana ruas pada kiri dicari hasil logaritma 16 dan pada ruas kanan dicari hasil logartima 4, sebagai berikut:
Jadi, sekarang kita telah menguasai sifat trigonometri yang pertama. Untuk sifat selanjutnya akan saya bahas pada posting berikutnya. Selamat belajar... !!

Mencari KPK dan FPB

Sebelum mulai dengan pembahasan untuk mencari KPK dan FPB dari 2 atau 3 bilangan, akan diterangkan dulu mengenai pengertian dari kelipatan, kelipatan persekutuan, dan KPK itu sendiri. Kelipatan adalah suatu barisan bilangan yang diperoleh dengan cara menjumlahkan bilangan pokok dengan bilangan itu sendiri, dan seterusnya hasil dari penjumlahan itu dijumlahkan lagi dengan bilangan pokoknya lagi, demikian seterusnya. Contoh: Kelipatan 3, yaitu 3 = 3, (3+3), ((3+3)+3), dst... = 3, 6, 9, 12, 15,... (dst) Kelipatan 2, yaitu 2 = 2, (2+2), ((2+2)+2), ... = 2, 4, 6, 8, 10, 12,... Kelipatan persekutuan adalah kelipatan dari 2 atau lebih bilangan yang memiliki kesamaan atau sekutu. Contoh: pada bilangan 2 dan 3 diatas, kelipatan yang sama atau bersekutu adalah 6, 12, dan jika kelipatan itu dilanjutkan maka akan ada lagi kelipatan yang sama. Jadi, 2 atau lebih bilangan dapat memiliki lebih dari satu kelipatan persekutuan. Sementara kelipatan persekutuan terkecil atau KPK adalah kelipatan persekutuan terkecil dari 2 atau lebih bilangan. Jadi dari sekian banyak kelipatan persekutuan dari 2 atau lebih bilangan, yang dicari atau yang ditunjuk adalah yang paling kecil atau terkecil. Contoh: pada bilangan 2 dan 3 diatas, kelipatan persekutuan terkecilnya adalah 6. Nah, untuk mencari KPK dari 2 atau lebih bilangan, ada 3 cara yang bisa kita gunakan. Adapun cara yang pertama (I) adalah cara yang telah kita bahas diatas tadi, dan merupakan cara paling sederhana, namun untuk bilangan-bilangan dengan angka yang lebih besar, akan memiliki tingkat kesulitan terutama dalam menghitung setiap kelipatan dimana akan memerlukan banyak waktu. Kali ini, kakak akan berikan penjelasan mengenai cara yang kedua (II) yaitu pembagian faktor prima. Pembagian dengan faktor prima yaitu, bilangan-bilangan yang akan dicari KPK-nya, dibagi dengan suatu bilangan prima, dan dimulai dari mencoba dengan bilangan prima yang paling kecil dahulu, sampai semua bilangan yang dicari KPK-nya itu habis atau hanya menyisakan bilangan 1. Bila ada bilangan yang tidak bisa dibagi dengan suatu faktor prima yang dipilih itu, cukup diturunkan saja, dan nanti kita pilihkan dia suatu faktor prima yang membuat bilangan itu juga habis menjadi 1. Contoh soal: Berapakah KPK dari 6, 8, dan 12 ? Jawab: Adapun langkah-langkah pembagian faktor prima, sebagai berikut: (1) Pertama-tama, buatlah barisan ketiga bilangan itu pada satu garis, (2) kedua, bagilah bilangan itu dengan faktor prima terkecil dalam hal ini 2, karena dari ketiga bilangan itu ada yang bisa dibagi dengan 2. (3) hasil pembagiannya, langsung tulis dibawah bilangan itu sendiri tepat dibawah garis yang dibuat. (4) hasil pembagian itu, lalu dibagi lagi dengan faktor prima. (5) bila ada bilangan yang tidak bisa dibagi diturunkan saja, asal ada minimal satu bilangan yang bisa dibagi. (6) bagilah terus dengan suatu faktor prima sampai ketiga bilangan bersisa 1. (7) nah, untuk mencari KPK, maka kalikan semua faktor prima yang dipakai untuk membagi bilangan itu. Untuk lebih jelas, silahkan lihat pada gambar berikut: Penjelasan gambar: Dari gambar itu, terlihat angka yang berwarna biru adalah faktor prima pembagi ketiga bilangan yang dicari KPK-nya. (1) Hasil pembagian pada baris satu, semua bilangan dari 6, 8, dan 12 bisa dibagi 2. (2) Pada hasil baris yang kedua, bilangan 3 tidak bisa dibagi 2, sehingga cukup diturunkan saja. (3) Pada hasil baris ketiga, bilangan 3 tidak bisa dibagi 2, cukup diturunkan saja, dan yang dibagi hanya bilangan 2 sehingga menjadi 1. (4) Pada hasil pembagian baris keempat, dengan pembagi 3, maka 3 dibagi 3 sehingga menjadi 1, sementara 1 tidak usah dibagi 3, cukup diturunkan 1 saja. Sehingga, semua bilangan telah bersisa 1. KPK-nya adalah dengan mengalikan semua faktor pembagi yang menyebabkan ketiga bilangan itu menjadi bersisa satu, yaitu pada gambar kakak beri lingkaran warna merah, yaitu 2 x 2 x 2 x 3 = 24. Nah, sangat gampang bukan. Sekarang coba kalian berlatih dengan mencari KPK dari 4, 12, dan 24, tentunya dengan cara seperti diatas. Selamat mencoba ...

Bilangan Bulat

Adapun pokok-pokok materi yang harus adik-adik kuasai dalam pengerjaan hitung bilangan bulat, yaitu: (1) sifat-sifat hitung pada bilangan bulat,
  • sifat komutatif (pertukaran)
  • sifat asosiatif (pengelompokan)
  • sifat distributif (penyebaran)
(2) pengerjaan hitung campuran, yaitu dengan konsep urutan sebagai berikut:
  • bilangan dalam tanda kurung, dikerjakan paling pertama,
  • perkalian dan atau pembagian, dikerjakan nomor dua,
  • penjumlahan dan atau pengurangan, dikerjakan paling terakhir.
(3) mencari faktor persekutuan terbesar atau FPB, dimana terdapat tiga cara, yaitu :
  • dengan mencari faktor masing-masing bilangan,
  • dengan memfaktorkan ketiga bilangan bersamaan dengan faktor prima,
  • dengan memfaktorkan masing-masing bilangan dengan pohon faktor.
(4) mencari kelipatan persekutuan terkecil atau KPK, dimana terdapat tiga cara juga, yaitu :
  • dengan mencari kelipatan masing-masing bilangan,
  • dengan memfaktorkan ketiga bilangan secara bersamaan dengan faktor prima,
  • dengan memfaktorkan masing-masing bilangan dengan pohon faktor.

Permutasi dan Kombinasi

Permutasi adalah proses penyusunan unsur-unsur atau anggota suatu kelompok, menjadi satu atau lebih susunan baru, dimana penyusunan dilakukan dengan memperhatikan urutan dari unsur-unsur atau anggota kelompok tersebut.
Misalnya, urutkanlah bilangan 1, 2, 3 menjadi sebuah bilangan 3 angka, dan berapa banyak angka yang bisa disusun ?
jawab:
bilangan yang bisa disusun dari angka 1, 2, dan 3 adalah 123, 132, 231, 213, 312, dan 321. Banyak bilangan yang bisa disusun adalah 6 bilangan.
Dari bilangan itu terlihat bahwa bilangan 123 (baca: seratus dua puluh tiga) tidak sama dengan bilangan 132 (seratus tiga puluh dua), tidak sama juga dengan bilangan 231 (dua ratus tiga puluh satu), dan seterusnya. Jadi inilah yang dimaksud dengan memperhatikan urutannya.
Contoh 2:
Susunlah sebuah barisan dari 3 orang anak, yaitu Putri, Dian, dan Andre. Berapa barisankah dapat disusun dari ketiga anak itu?
Jawab:
Coba sekarang kita bentuk barisan yang pertama, dengan urutan sebagai berikut:
(1) Putri - Dian - Andre = pada barisan ini Andre paling belakang, ternyata dia boleh dipindah ke tengah, bertukar tempat dengan Dian, yaitu menjadi :
(2) Putri - Andre - Dian
Dua cara berbaris itu dapat disusun dengan menempatkan Putri paling depan pada barisan. Ternyata, Dian dan Andre pun berhak berbaris paling depan juga. Yuk! kita susun lagi, menjadi :
(3) Andre - Dian - Putri
(4) Andre - Putri - Dian
(5) Dian - Andre - Putri
(6) Dian - Putri - Andre
Selesai sudah, banyak barisan yang dapat kita susun, dan ternyata ada 6 buah barisan, atau 6 buah cara berbaris yang bisa disusun dari 3 orang anak tersebut.
Sesuai dengan aturan kaidah pencacahan yang dibahas pada materi sebelumnya, maka hasil 6 diperoleh dari :
Adapun 6 ini diperoleh dari penyusunan 3 unsur akan diambil 3 unsur juga untuk dipermutasikan, sehingga diperoleh rumus untuk penyusunan atau permutasi dari 3 unsur diambil 3 untuk disusun :
Sehingga, diperoleh rumus umum untuk permutasi, yaitu :
Dimana: n = banyaknya unsur-unsur yang bisa diambil untuk disusun menjadi suatu susunan baru r = banyak unsur-unsur atau anggota yang diperlukan dari susunan kelompok yang baru
Contoh 3:
Berapa banyak formasi yang dapat disusun dari 4 orang untuk menduduki jabatan ketua dan wakil ketua kelas ?
Jawab: banyak anggota yang tersedia yaitu 4 orang, sehingga n = 4 akan diambil tiap-tiap 2 orang untuk disusun dalam 2 jabatan itu, maka r = 2 sehingga :
Jadi banyak formasi 2 orang 2 orang atau (permutasi 4 unsur diambil 2), yang bisa disusun dari 4 orang itu adalah 12 formasi atau 12 cara penyusunan.
Selain dengan notasi diatas, masih ada cara lain penulisan notasi permutasi yakni, sebagai berikut :

Sifat Logaritma

Dari, sekian banyak sifat logaritma, kali ini akan dibahas sifat logaritma yang sering keluar dalam soal, baik pada ujian sekolah maupun ujian nasional dan ujian masuk perguruan tinggi. Langsung saja kita lihat kembali bentuk umum logaritma, yaitu: Jika sudah ingat kembali bentuk umumnya, sekarang kita lanjutkan dengan sifat logaritma yang ke-8, yaitu dengan bentuk sebagai berikut : Penjelasan singkat : bentuk seperti a log b, dapat diubah menjadi b log a, dengan jalan menjadi 1 per. Fungsinya adalah ketika dalam suatu soal yang diketahui adalah hasil dari b log a, maka bentuk a log b diubah menjadi seper b log a, sesuai sifat logaritma ini. Contoh penggunaannya dalam soal : Contoh 1: Jika diketahui nilai dari blog a = 3, hitunglah nilai dari alog b : Jawab : Sesuai dengan sifat yang tadi, maka : Gampang khan! Mari lanjutkan dengan contoh berikut. Contoh 2: Diketahui, nilai dari 5log 7 = a, 5log 8 = c. Hitunglah nilai dari 7log 5 x 8log 5 ! Jawab : Karena yang dicari adalah 7log 5 dan 8log 5, maka ubah bentuk 5log 7 = a dan 5log 8 menjadi bentuk yang dicari yaitu : Sehingga, jika diselesaikan menjadi :
Sampai disini, kalian sudah mampu mengerjakan soal yang diberikan. Untuk selnjutnya pembahasan soal campuran dari sifat-sifat logaritma akan di bahas pada posting berikutnya. Selamat berlatih !