Contoh Soal - Permutasi - Kelas 11 IPA

Permutasi adalah penyusunan dari n unsur yang tersedia menjadi beberapa kemungkinan yang dapat dibentuk atau disusun dengan pengambilan sebanyak r unsur.

Misalnya menyusun pasangan baju dan celana, menyusun pengurus kelas dari sekian banyak siswa, menyusun kata dengan 5 huruf dari 26 huruf yang tersedia, dan sebagainya. Adapun rumus umumnya adalah : Contoh 1:

Dari tiga angka yang tersedia (n=3) susunlah menjadi bilangan dua angka (r=2) dimana tidak boleh ada bilangan yang berulang atau ganda pada tiap satu bilangan. Angka-angka yang diberikan adalah 2, 4, dan 5. Jawab: Diketahui : n = 3 r = 2 maka, masukkan pada rumus, seperti berikut ini : dan hasilnya adalah 6 cara penyusunan. Mari kita buktikan dengan metode pencacahan bilangan apa saja yang bisa di bentuk dari angka 2, 4 dan 5. Ternyata bilangan yang bisa disusun dari tiga angka itu adalah 6 seperti yang dicari dengan menggunakan rumus. Lain halnya kalo bilangan itu boleh memakai angka yang berulang, maka bilangan yang boleh dibentuk akan mencakup bilangan 22, 44, dan 55. Nah sampai disini tentunya sudah paham bukan, mari kita lanjutkan dengan contoh berikut: contoh 2 : Dari angka-angka berikut yakni 2, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9, tentukan banyak bilangan tiga angka yang kurang dari 500 yang dapat disusun, dimana angka-angka tidak boleh berulang ! Jawab: Nah, soal seperti ini lebih variatif, dimana ada sebuah ketentuan yaitu < 500. Jadi adik-adik harus berpikir sedikit, yaitu bilangan yang kurang dari 500 pasti tidak lebih dari 499. Jadi untuk angka paling depan dari bilangan yang bisa dipilih hanya angka 2 dan angka 4. Karena jika kita ambil angka 5, 6, 7, 8, dan 9, nantinya bisa terbentuk bilangan yang lebih dari 500 seperti bilangan 567, 587, dan atau 576. Khan tidak < 500 namanya. Nah, 2 bilangan pertama yang bisa dipilih itu yaitu angka 2 dan angka 4 kita sebut faktor pengali yang pertama yaitu 2. Dan 2 ini kita masukkan pada kotak I untuk memudahkan proses pengalian. Untuk lebih jelasnya silahkan lihat pada kotak pencacahan berikut : Keterangan gambar :

1. "3" kotak mewakili bilangan 3 angka yang akan dibentuk.
2. angka 2 pada kotak pertama artinya 2 angka yang boleh dipilih untuk mengisi kotak I, yaitu angka 2 dan angka 4. Kenapa hanya angka 2 dan 4 ??? Karena bilangan yang diminta adalah < 500, jadi hanya bisa kepala 2 dan 4.
3. Jadi, yang bisa dipermutasikan selanjutnya hanya 2 kotak terakhir, yaitu kotak II dan kotak III.

Ini berarti angka yang masih bisa dipilih adalah angka 5, 6, 7, 8, 9, karena angkanya sendiri tidak boleh diulang. Jadi kalo bilangan itu terdiri dari 3 angka maka tinggal 2 angka saja yang dipermutasikan karena 1 angka pertama sudah diisi dengan 2 pilihan. Maka, permutasi 2 unsur (r = 2) dari 5 unsur (n = 5) yang tersedia adalah : nah, hasil dari permutasi 2 kotak yang tersedia adalah 20 cara. Sementara dari kotak pertama kita bisa menyusun dengan 2 cara, maka keseluruhan kotak cara menyusunnya adalah dengan 2 x 20 = 40 cara penyusunan. Artinya bilangan 3 angka yang bisa dibentuk adalah sebanyak 40 bilangan. Silahkan adik-adik membuktikan dengan metode pencacahan atau secara manual, bilangan apa saja yang < 500 yang bisa dibentuk. Selamat mencoba dan tetap berlatih.

Statistika

Statistik adalah kegiatan mengumpulkan, menyusun, mengolah atau menganalisa, serta menyatikan data dalam bentuk angka dan atau gambar, untuk kemudian diambil suatu kesimpulan yang bisa diuji dengan hipotesa. Data-data itu bisa disajikan kedalam beberapa diagram, antara lain :

1. Diagram garis
2. Diagram batang
3. Diagram lingkaran
4. Diagram lambang atau piktogram
5. Diagram batang daun
6. Diagram kotak garis

Beberapa istilah penting dalam statistika, yaitu:

• Datum Setiap data tunggal itu dinamakan datum.
• Data Kumpulan dari beberapa datum dinamakan data.
• Populasi Populasi adalah keseluruhan elemen atau unsur (bisa berupa orang, benda atau kejadian) yang akan dijadikan objek penelitian.
• Sampel Sampel adalah sebagian dari populasi yang diambil untuk diteliti dan mampu mewakili karakteristik dari populasi itu sendiri.
• Frekuensi Frekuensi adalah jumlah dari seringnya datum itu muncul.
• Ukuran Pemusatan Data
1. Mean atau rataan hitung Mean atau rata-rata adalah suatu ukuran pemusatan data, dimana diperoleh dari jumlah seluruh data dibagi banyaknya data.
2. Median Median merupakan suatu ukuran pemusatan data dimana ia adalah nilai yang terletak ditengah-tengah dari sekelompok datum (data) yang diurutkan dari kecil menuju besar. Apabila banyak data ganjil, maka median tepat ditengah-tengah, dan apabila data genap maka median adalah jumlah dua datum yang ditengah dibagi dua.
3. Modus Modus merupakan salah satu ukuran pemusatan data dimana ia adalah nilai yang paling sering muncul atau datum dengan frekuensi tertinggi.

Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat itu adalah persamaan yang memiliki variabel yang berpangkat dua. Biasanya yang berpangkat dua itu adalah x. Sehingga bentuk umum persamaan kuadrat adalah : ax² + bx + c = 0. dengan syarat: a tidak sama dengan nol, dan a, b, dan c adalah elemen himpunan bilangan Real. Kenapa disebut persamaan, karena ada tanda sama dengan '=' itu. Jadi kalau tandanya tidak '=' seperti tanda 'kurang dari' < atau 'lebih dari' >, itu akan disebut sebagai pertidaksamaan. Persamaan kuadrat itu memiliki penyelesaian yaitu akar-akar dari persamaan kuadrat, yang biasanya ada dua yaitu x₁ dan x₂. Disebut penyelesaian karena jika nilai dari salah satu penyelesaian itu dimasukkan pada variabel x pada persamaan akan menghasilkan nilai nol. Sehingga akar-akar persamaan kuadrat juga disebut faktor pembuat nol. Adapun cara untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat ada tiga, yaitu :

1. Memfaktorkan
   • cara I
   • cara II
   • cara III
2. Melengkaptkan Kuadrat Sempurna
3. Menggunakan Rumus ABC

Yang kalau diringkas bisa disebut 3M. Wah seperti memberantas sarang nyamuk saja, hehe. Yuk sekarang coba kita bahas satu persatu.

• Memfaktorkan
  1. Cara I
  Cara yang pertama ini paling tepat digunakan jika nilai a pada variabel x² dari persamaan ax² + bx + c = 0 adalah 1 (satu). Atau secara lebih mudah yaitu x² didepannya tidak mengandung angka lain selain variabel x itu sendiri. Contoh persamaan kuadratnya :
  1. x² - 8x + 15 = 0
  2. x² - x - 12 = 0
  3. x² + 8x + 12 = 0
  4. x² - 8x + 16 = 0
  5. x² - 9 = 0
  Adapun langkah-langkah untuk mencari akar-akar persamaan kuadratnya adalah sebagai berikut, dimana contoh yang kita pakai adalah persamaan kuadrat yang no. 1 yakni x² - 8x + 15 = 0. (langkah 1) : Tulis persamaan kuadrat itu, seperti berikut ini : x² - 8x + 15 = 0 (langkah 2) : Tulis dibawahnya dua buah tanda kurung, dengan masing-masing diisi variabel x seperti berikut : (x )(x ) = 0 (langkah 3) : Pikirkan dua buah angka, yang jika dikalikan hasilnya adalah 15, dan jika dua angka itu dijumlahkan hasilnya -8 (negatif 8). Maka tentunya kita akan memikirkan 1 dan 15, atau 3 dan 5, karena hanya dua pasangan bilangan itu yang jika dikalikan menghasilkan 15. Terus agar hasil kalinya positif 15 dan hasil penjumlahan -8, maka yang paling tepat adalah -3 dan -5. Coba kita jumlahkan -3 dan -5 yaitu -3 + (-5) = -8. Betulkan hasilnya -8. Kalau sampai disini masih bingung, kenapa jika dikali hasilnya harus 15? Lihat kembali persamaan kuadratnya yaitu x² - 8x + 15 = 0. Jadi jika dikali harus menghasilkan c yaitu 15, dan jika dijumlah harus menghasilkan koefisien x, yaitu b. Yang mana b, yang mana c? Kita lihat lagi bentuk umum persamaan kuadrat yaitu ax² + bx + c = 0. Jadi c adalah bilangan konstanta-nya (yang tidak berisi variabel x), dan b adalah koefisien dari variabel x yang berpangkat satu(x tanpa pangkat), dan koefisien dari variabel x yang berpangkat 2 atau x² adalah a, dalam hal ini nilai a = 1. Jadi angka 1 tidak usah ditulis ya didepan x² seperti aturan yang sudah biasa. (langkah 4) : Masukkan kedua angka itu ke dalam masing-masing tanda kurung, lengkap dengan tanda negatif atau positifnya, seperti berikut ini : (x - 3)(x - 5) = 0 (langkah 5) : Samakan masing-masing setiap suku dalam tanda kurung dengan 0 (nol), seperti berikut ini : (x - 3) = 0 x - 3 = 0 x = 3 (tanda negatif pada 3 hilang karena pindah ruas) Sebenarnya ada teori mendasar mengenai kenapa kalau pindah ruas bisa berubah tanda, dan itu akan saya jelaskan pada posting khusus, agar kita bisa lebih konsentrasi pada materi ini. Jadi kita dapatkan nilai x₁ = 3. Selanjutkan kita samakan lagi suku yang lagi satu dengan nol, yaitu : (x - 5) = 0 x - 5 = 0 x = 5 Jadi kita dapatkan x₂ = 5. Jadi adapun akar-akar persamaan kuadrat x² - 8x + 15 = 0 adalah x₁ = 3 dan x₂ = 5, atau bisa juga disebut sebagai himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat x² - 8x + 15 = 0 adalah HP = {3, 5}. Nah, gampang sekali bukan untuk memahami cara yang pertama. Selanjutnya untuk lebih memantapkan bisa dicoba contoh persamaan kuadrat di atas yang nomor 2 sampai nomor 5. Klik next untuk melanjutkan pelajaran mengenai memfaktorkan dengan cara II.

Persamaan Kuadrat - Session II

Memfaktorkan Dengan Cara II Nah, jika sudah selesai mencoba kelima persamaan kuadrat yang telah diberikan pada pelajaran sebelumnya, sekarang kita lanjutkan saja pada pelajaran memfaktorkan dengan cara yang kedua. Cara II Cara yang kedua ini, dipakai jika persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 itu memiliki nilai a yang tidak sama dengan 1. Misalkan memiliki bentuk-bentuk seperti berikut ini :

1. 5x² + 8x - 4 = 0
2. 12x² - 20x + 3 = 0
3. 6x² + 11x + 3 = 0

Nah, bisa dilihat kan, kalau nilai a pada persamaan kuadrat no. 1 adalah 5, nilai a pada persamaan no. 2 adalah 12, dan yang no. 3 adalah 6. Untuk itu, cara II ini akan sangat ampuh untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat itu. Bagaimana kalau kita langsung saja menyelesaikan dengan contoh berikut ini, dimana kita coba contoh persamaan yang no. 1: (langkah 1) : Seperti biasa, tulis persamaan itu: 5x² + 8x - 4 = 0 (langkah 2) : Tuliskan dua buah tanda kurung, yang masing-masing tanda kurung diisi dengan suku kuadrat (ax²) dari persamaan kuadrat itu tanpa menulis pangkatnya. Untuk lebih jelas, seperti berikut ini: (5x      )(5x      ) = 0 (langkah 3) : Beri garis bagi dibawah dua tanda kurung itu dan tuliskan nilai a (koefisien dari x²) dibawah garis itu, yang dalam hal ini nilai a adalah 5, seperti berikut ini: (5x      )(5x      ) = 0           5 Garis bagi itu berarti dia akan membagi masing-masing suku dalam tanda kurung. (langkah 4) : Pikirkan dua bilangan, yang jika dikali hasilnya = ac = a dikali c = 5 x (-4) = -20. Tentu sudah tahu kan, yang mana a dan yang mana c. Kalau lupa, ingat lagi bentuk umum persamaan kuadrat yaitu ax² + bx + c = 0. Nah, kalau persamaannya adalah 5x² + 8x - 4 = 0, maka a=5, b=8, dan c=-4. Gampang khan. Lalu bilangan apa sih yang jika dikali hasilnya -20 (negatif 20) dan jika dijumlah hasilnya 8 (positif 8). Mungkin kalian akan mendapatkan -20 dan 1, atau 20 dan -1, atau -4 dan 5, atau 4 dan -5, atau juga -2 dan 10, atau 2 dan -10. Sebab jika masing-masing dua bilangan itu dikali, hasilnya adalah -20. Tapi yang jika dijumlah hasilnya adalah 8 (positif 8), maka yang paling tepat adalah -2 dan 10. Benar kan. Buktikan, yaitu : -2 X 10 = -20 -2 + 10 = 8    (terbukti). (langkah 5) : Masukkan dua bilangan itu kedalam tanda kurung tadi, seperti berikut ini : (5x - 2)(5x + 10) = 0            5 (langkah 6) : Samakan tiap bilangan dalam tanda kurung beserta pembaginya dengan 0 (nol), seperti berikut ini: (5x - 2) = 0       5 5x - 2 = 0 sama-sama dibagi lima, maka menjadi :      5 5x - 2 = 0 5     5 x - 2 = 0 pindahkan -2/5 keruas kanan, menjadi :      5 x = 2/5 (pindah ruas, maka tanda negatif menjadi positif) Jadi kita dapatkan x₁ = 2/5 (dua per lima) Lanjutkan dengan tanda kurung yang lagi satu, yaitu : (5x + 10) = 0       5 5x + 10 = 0 sama-sama dibagi lima menjadi:      5 5x + 10 = 0 5       5 x + 2 = 0 x = -2 (seperti biasa pindah ruas berubah tanda) Jadi, kita dapatkan akar yang kedua, yaitu x₂ = -2 (negatif 2)). Adapun himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 5x² + 8x - 4 = 0 adalah HP = {2,5 dan -2}. Atau dengan kata lain, yaitu akar-akar dari persamaan kuadrat 5x² + 8x - 4 = 0 adalah x₁ = 2/5 dan x₂ = -2. Silahkan lihat ringkasan Cara II dalam gambar berikut: Selesai, untuk cara II. Selanjutnya silahkan dicoba mencari akar-akar untuk persamaan kuadrat yang no. 2 dan no. 3, seperti contoh. Gampang sekali, tinggal diikuti langkah-langkah itu, perlahan-lahan dahulu agar semakin mengerti. Untuk melanjutkan pelajaran mengenai memfaktorkan persamaan kuadrat dengan cara yang ke-3 / Cara III, klik disini.

Statistika - Kelas 9

Statistika adalah ilmu yang berhubungan dengan pengumpulan, pengolahan, dan penyajian data, serta penarikan kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh. Datum adalah satu buah data/fakta. Contoh: umur Andi adalah 15. Maka 15 adalah datum. Data adalah kumpulan daripada datum tersebut. Atau keseluruhan data hasil suatu pengumpulan. Contoh: umur Andi adalah 15, umur Budi adalah 14, umur Ristya 16, umur Dian 15. Maka 15, 14, 16, dan 15 adalah data. Data dapat disajikan dengan tabel ataupun dengan diagram. Dimana penyajian dalam diagram antara lain diagram gambar (piktogram), diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran. Data yang telah dikumpulkan tersebut kemudian akan diolah untuk mendapatkan kesimpulan-kesimpulan yang berkaitan dengan data itu. Adapun cara pengolahan data ada dua, yaitu berdasarkan ukuran pemusatan dan berdasarkan ukuran penyebarannya. Pengolahan data berdasarkan ukuran pemusatan terdiri atas : 1. Mean atau rata-rata, yakni jumlah seluruh datum dibagi banyak datum. 2. Median atau nilai tengah setelah data diurutkan. 3. Modus atau nilai yang paling sering muncul (frekuensi terbesar). Pengolahan data berdasarkan ukuran penyebaran terdiri atas: 1. Kuartil a. Kuartil Bawah b. Kuartil Tengah c. Kuartil Atas 2. Jangkuan, yakni selisih antara data terbesar dengan data terkecil. Rumus untuk menghitung rata-rata atau mean: Dimana: x = mean atau rata-rata, x₁ = datum ke-1 x₂ = datum ke-2 x_n = datum ke-n (nilai n itu tergantung banyaknya datum) n = banyaknya datum atau banyak data. Contoh soal: 1. Dari hasil pengukuran 7 orang siswa, didapat data tinggi badan siswa kelas 9.A yaitu 155 cm, 150 cm, 156 cm, 150 cm, 152 cm, 153 cm, dan 152 cm. Hitunglah rata-rata tinggi badan siswa kelas 9.A itu ! Jawab Diketahui: data tinggi badan : 155, 150, 156, 150, 152, 153, 152 banyak datum (n) : 7 Ditanya: Rata-rata atau mean: Penyelesaian: Mean (x) = x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ + x₇                                           n Mean (x) = 155 + 150 + 156 + 150 + 152 + 153 + 152                                                 7 Mean (x) = 1068                       7 Mean (x) = 152,57 Jadi rata-rata tinggi badan siswa kelas 9.A adalah 152,57 cm.

Persamaan Kuadrat - Session III

Memfaktorkan Dengan Cara III Nah, kita telah sampai kepada pelajaran yang terakhir mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan, yakni cara III. Cara ketiga ini disebut juga cara distributif, dimana menggunakan sifat-sifat distributif pada perkalian dan penjumlahan, tentu masih ingat kan. Adapun cara yang ketiga (cara III) ini memiliki fungsi yang sama dengan cara yang kedua (cara II), yaitu paling baik digunakan jika bentuk persamaan itu adalah : ax² + bx + c = 0, dimana nilai a (koefisien x²) tidak sama dengan 1. Contoh persamaan :

1. 2x² + 7x + 3 = 0, (disini nilai a adalah 2, yaitu pada 2x²)
2. 3x² + 7x - 6 = 0, (nilai a adalah 3)
3. 8x² + 10x - 3 = 0, (nilai a adalah 8)

Untuk mencari akar-akar suatu persamaan kuadrat dengan cara III ini, langsung saja kita pada contoh soal, dimana kita ambil persamaan pada contoh no. 1, yaitu : 2x² + 7x + 3 = 0 (langkah 1) : Carilah dua buah bilangan yang jika dikalikan hasilnya = a x c yaitu 2 x 3 = 6, dan jika dijumlahkan hasilnya adalah b, yaitu 7 (positif 7). Tentunya bilangan itu adalah 6 dan 1, karena: ac = 6 x 1 = 6, dan b = 6 + 1 = 7. (langkah 2) : Tuliskan kedua bilangan itu untuk menggantikan suku bx dari persamaan kuadrat pada soal, masing-masing diisi dengan variabel x, seperti berikut ini: 2x² + 6x + 1x + 3 = 0 Yang diberi garis bawah maksudnya adalah sama dengan bx (coba saja jumlahkan yang diberi garis bawah itu). Untuk selanjutnya, 1x boleh ditulis x saja. Sehingga persamaan menjadi: 2x² + 6x + x + 3 = 0 (langkah 3) : Kelompokkan masing-masing dua suku kedalam tanda kurung, seperti berikut ini : (2x² + 6x) + (1x + 3) = 0 (langkah 4) : Carilah faktor distribusi atau faktor persekutuan dari dua suku dalam kurung masing-masing, jika ada, seperti berikut ini : 2x(x + 3) + 1(x + 3) = 0 (faktor persekutuan dari suku-suku dalam tanda kurung yang pertama yaitu 2x, dan faktor persekutuan dari suku-suku dalam tanda kurung yang ke dua yaitu 1. (langkah 5) : Kelompokkan lagi faktor-faktor persekutuan itu menjadi satu dalam tanda kurung (yakni yang diberi tanda huruf tebal), dan pilih satu saja dalam kurung yang sama, seperti berikut ini : (2x + 1)(x + 3) = 0  [tulis satu saja (x + 3) karena sudah sama] (langkah 6) : Selesaikan masing-masing bilangan dalam tanda kurung seperti biasa disamakan dengan nol, seperti berikut ini : (2x + 1) = 0 2x + 1 = 0 2x = -1 X = - ½ (dapat x₁ = - ½) (x + 3) = 0 x + 3 = 0 x = -3 (dapat x₂ = -3) Jadi himpunan penyelesaiannya adalah HP = { -3 , - ½ } Gampang bukan. Yang paling penting diingat adalah cara III hampir sama dengan cara II, yakni selalu didahului dengan mencari dua buah bilangan yang jika dikali hasilnya sama dengan ac. Apa itu ac? ac yaitu a dikali c = a x c = ac. Dimana dapat a dan c? Ya dari persamaan kuadrat bentuk ax² + bx + c = 0, dimana a itu adalah koefisien dari suku x², dan c adalah bilangan tanpa variabel atau biasa disebut konstanta. Sudah paham bukan. Boleh dicoba untuk persamaan yang nomor 2 dan 3 diatas untuk latihan. Selamat mencoba. Ingat “practice makes perfect”.

Integral

Integral adalah anti-turunan dari suatu fungsi. Artinya jika diberikan suatu fungsi untuk diintegralkan, maka fungsi tersebut merupakan fungsi yang telah diturunkan, atau telah didiferensialkan. Jadi integral berfungsi untuk mencari fungsi awalnya, yaitu sebelum diturunkan.

Dalam mempelajari integral, maka ada dua yang patut diketahui, yaitu Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu. Integral tak tentu itu adalah pengintegralan yang belum ditentukan batas-batas atau intervalnya. Biasanya hanya untuk mencari fungsi saja, dan tidak mencari penyelesaiannya dengan nilai memasukkan nilai x atau variabel yang lain. Adapun integral tertentu yakni integral yang telah memiliki batas-batas daerah penyelesaian.

Untuk pembahasan yang pertama ini, mari kita pelajari dulu integral tak tentu.

Integral Tak Tentu.

Misalkan, f’(x) adalah fungsi yang telah diturunkan, dan f(x) merupakan fungsi awalnya, maka rumus umum pengintegralannya adalah :

Dimana : c adalah suatu konstanta. Adapun rumus-rumus pada integral tak tentu diberikan sebagai berikut :

1. dimana : c adalah suatu konstanta, dan fungsi f(x) merupakan turunan dari fungsi F(X).
2. dimana : g(x) merupakan fungsi turunan dari fungsi G(x).
3. dimana n ≠ 1.
4. dimana k dan c adalah suatu konstanta.
5. 
6. 
7. dimana n ≠ 1.
8. 

Untuk rumus pertama dan kedua hanya merupakan bentuk lain dari rumus umum, jadi hanya menekankan pengertian bahwa fungsi asal berasal dari pengintegralan dari fungsi turunan yang diberikan dalam soal. Contoh Soal: 1. Hitunglah integral dari fungsi f(x) = x² 2. Carilah fungsi asal dari fungsi g(x) = x 3. Carilah integral dari f(x) = 3x² Jawab: Untuk soal nomor 1 dan 2 kita gunakan rumus nomor 3, dimana n adalah pangkat dari variabel x, sehingga penyelesaiannya seperti berikut ini : 1. Integral dari f(x) = x² 2. Integral dari g(x) = x Untuk soal nomor 3, kita gunakan rumus nomor 4, karena ada suatu konstanta k, dimana nilai k = 3, dan n = 2, maka : 3. Integral dari f(x) = 3x² Nah, kira-kira cukup mudah bukan. Untuk rumus yang berikutnya akan kita bahas pada posting selanjutnnya. Silahkan tulis di kotak komentar jika ada pertanyaan. Selamat berlatih.

Contoh Soal #2 Limit Trigonometri

Nah, ini contoh soal dan penyelesaian limit trigonometri yang kedua. Sebenarnya ini lebih mudah dan tentunya lebih dasar dari soal yang pertama yang kakak bahas. Selamat mencoba ya. Rumus yang perlu diingat adalah : sehingga sehingga

Contoh Soal Limit Trigonometri

Di bawah ini kk mau posting tentang contoh soal dan penyelesaian dari limit trigonometri.

Untuk penjelasan limit trigonometri sendiri kk akan bahas menyusul pada posting yang berikutnya, siapa tau ada yang mengalami kesulitan dengan contoh soal berikut.

Selamat belajar... :) Rumus yang perlu diingat dan tentunya dipakai pada penyelesaian di atas adalah :

1. sehingga:
2. sehingga :

Ok.. gampang khan... :-)

Instal Ulang OS Blackberry

Nah pada posting kali ini saya ingin berbagi pengalaman saya yang telah dua kali instal ulang OS Blackberry. Saya ingin memberikan langkah mudah untuk menginstal ulang blackberry atau langkah mudah memformat blackberry atau langkah mudah men-downgrade dan meng-upgrade os blackberry. Adapun langkahnya sebagai berikut :

1. Download BBSAK (software untuk memformat/wipe Blackberry kamu) dan instal di komputer/laptop kamu. Adapun linknya yaitu http://bbsak.org/ atau lebih gampang klik di sini
2. Instal BBSAK itu
3. Download Desktop Manager dengan cara bisa di search di Google lalu instal di komputer/laptop.
4. Download OS (sistem operasi Blackberry) yang kamu inginkan. Misalnya os 5, os 6, os 7 dsb. Bisa searching di Google atau klik disini atau klik download os bb
   Nanti ikuti petunjuk disana saja, pilih OS yang sesuai dengan tipe hape.
5. Selanjutnya jika sudah selesai download OS yang sesuai, lalu instal os itu di komputer kamu. Lho kok instal di komputer, bukannya instal di bb??? Ya memang di komputer dulu, bukan langsung ke bb... heheheh...
6. Setelah selesai instal dengan sukses, masuk ke menu My Computer - buka C (intinya cari folder Program Files) - lalu masuk ke Common Files - Research in Motion - App Loader - lalu cari file Vendor.htm dan hapus file itu. Biasanya dia terletak paling bawah dari sekian banyak file disana. File ini harus dihapus ya, karena bisa menimbulkan error suatu hari pada BB kamu jika tidak dihapus.
7. Nah langkah persiapan telah selesai. Saatnya kita masuk ke langkah penyerangan :D
8. ===================================================================
9. Buka program BBSAK yang telah kamu instal lalu tunggu dan jika diminta password klik ok. Pilih Wipe (kalau sudah yakin akan memformat bb secara total) dan menu yang lain juga ada boleh dicoba-coba agar lebih mahir....
10. Setelah itu BB akan restart dan muncul pesan error 507 di layar bb kamu. Itu artinya bb sudah diformat dan sekarang saatnya instal ulang BB kita dengan os terbaru okeeeeeeeeeee
11. Mari masuk ke menu berikut:
    C - Program Files - Common Files - Research In Motion - AppLoader
    Nah di dalam folder AppLoader ada file yang bernama Loader (berisi kayak lambang telpon) silahkan klik file itu dua kali.
12. Maka jendela program untuk menginstal os kamu akan muncul....... silahkan diikuti saja sampai selesai.... kalau gagal ulang lagi dst........
13. Nah untuk mendownload aplikasi pendukung seperti BBM, APP World, Facebook, Compass, Maps, dan sebagainya boleh pake Desktop Manager atau kamu pergi aja cari wifi dan download via Browser BB kamu, kayaknya lebih gampang..... atau beli paket full service satu hari paling banter 5 ribu perak :D .......

Sekian dulu tips singkat untuk instal ulang OS BB baik itu mengembalikan os bb ke versi lebih rendah atau mengupgrade os bb ke versi yang lebih tinggi atau sekedar ingin belajar memformat bb dan mengutak-atik os nya.... Selamat mencoba..... 

Cara cepat mengganti BBM 8 ke BBM 7

Nah buat yang punya masalah dengan BBM 8 yang dirasa lambat, macet, hang, dsb karena prosesor tidak suport, maka saya bagikan cara singkat dan cepat mengembalikan bbm 8 ke bbm 7 tanpa menghilangkan kontak bbm. Adapun cara untuk men-downgrade BBM versi 8 ke versi 7 sebagai berikut:

1. Buka menu Options - Applications
2. Klik pada drop menu di kanan atas (yang ada tulisan Third Party) - lalu pilih Add-on
3. Nah akan diberikan daftar beberapa aplikasi - lalu pilih Blackberry Messenger - lalu klik menu BB (sejenis klik kanan di windows) - lalu pilih delete.
4. Restart BB, maka di menu utama akan terlihat menu BBM lama - klik aja itu maka kita akan dibawa ke halaman web untuk mendownload BBM versi 7.
5. Nah tinggal download aja BBM 7 itu dan ikuti langkah selanjutnya seperti memasukkan email agar kontak kita kembali, dst....
6. Ingat ya, kamu harus berlangganan paket full service atau setidaknya konek ke internet via wifi atau wifi gratis di CK dan sejenisnya,..... :D  karena kalau paket gaul/socialita gak akan bisa download BBM ....

Nah sekian dulu posting kilat saya tentang cara menurunkan versi bbm 8 ke bbm 7 agar tidak lemot macet dan sebagainya dengan cara menghapus bbm 8 terlebih dahulu dan mendownload bbm 7 kembali. Selamat mencoba oke....