Mencari KPK dan FPB

Sebelum mulai dengan pembahasan untuk mencari KPK dan FPB dari 2 atau 3 bilangan, akan diterangkan dulu mengenai pengertian dari kelipatan, kelipatan persekutuan, dan KPK itu sendiri. Kelipatan adalah suatu barisan bilangan yang diperoleh dengan cara menjumlahkan bilangan pokok dengan bilangan itu sendiri, dan seterusnya hasil dari penjumlahan itu dijumlahkan lagi dengan bilangan pokoknya lagi, demikian seterusnya. Contoh: Kelipatan 3, yaitu 3 = 3, (3+3), ((3+3)+3), dst... = 3, 6, 9, 12, 15,... (dst) Kelipatan 2, yaitu 2 = 2, (2+2), ((2+2)+2), ... = 2, 4, 6, 8, 10, 12,... Kelipatan persekutuan adalah kelipatan dari 2 atau lebih bilangan yang memiliki kesamaan atau sekutu. Contoh: pada bilangan 2 dan 3 diatas, kelipatan yang sama atau bersekutu adalah 6, 12, dan jika kelipatan itu dilanjutkan maka akan ada lagi kelipatan yang sama. Jadi, 2 atau lebih bilangan dapat memiliki lebih dari satu kelipatan persekutuan. Sementara kelipatan persekutuan terkecil atau KPK adalah kelipatan persekutuan terkecil dari 2 atau lebih bilangan. Jadi dari sekian banyak kelipatan persekutuan dari 2 atau lebih bilangan, yang dicari atau yang ditunjuk adalah yang paling kecil atau terkecil. Contoh: pada bilangan 2 dan 3 diatas, kelipatan persekutuan terkecilnya adalah 6. Nah, untuk mencari KPK dari 2 atau lebih bilangan, ada 3 cara yang bisa kita gunakan. Adapun cara yang pertama (I) adalah cara yang telah kita bahas diatas tadi, dan merupakan cara paling sederhana, namun untuk bilangan-bilangan dengan angka yang lebih besar, akan memiliki tingkat kesulitan terutama dalam menghitung setiap kelipatan dimana akan memerlukan banyak waktu. Kali ini, kakak akan berikan penjelasan mengenai cara yang kedua (II) yaitu pembagian faktor prima. Pembagian dengan faktor prima yaitu, bilangan-bilangan yang akan dicari KPK-nya, dibagi dengan suatu bilangan prima, dan dimulai dari mencoba dengan bilangan prima yang paling kecil dahulu, sampai semua bilangan yang dicari KPK-nya itu habis atau hanya menyisakan bilangan 1. Bila ada bilangan yang tidak bisa dibagi dengan suatu faktor prima yang dipilih itu, cukup diturunkan saja, dan nanti kita pilihkan dia suatu faktor prima yang membuat bilangan itu juga habis menjadi 1. Contoh soal: Berapakah KPK dari 6, 8, dan 12 ? Jawab: Adapun langkah-langkah pembagian faktor prima, sebagai berikut: (1) Pertama-tama, buatlah barisan ketiga bilangan itu pada satu garis, (2) kedua, bagilah bilangan itu dengan faktor prima terkecil dalam hal ini 2, karena dari ketiga bilangan itu ada yang bisa dibagi dengan 2. (3) hasil pembagiannya, langsung tulis dibawah bilangan itu sendiri tepat dibawah garis yang dibuat. (4) hasil pembagian itu, lalu dibagi lagi dengan faktor prima. (5) bila ada bilangan yang tidak bisa dibagi diturunkan saja, asal ada minimal satu bilangan yang bisa dibagi. (6) bagilah terus dengan suatu faktor prima sampai ketiga bilangan bersisa 1. (7) nah, untuk mencari KPK, maka kalikan semua faktor prima yang dipakai untuk membagi bilangan itu. Untuk lebih jelas, silahkan lihat pada gambar berikut: Penjelasan gambar: Dari gambar itu, terlihat angka yang berwarna biru adalah faktor prima pembagi ketiga bilangan yang dicari KPK-nya. (1) Hasil pembagian pada baris satu, semua bilangan dari 6, 8, dan 12 bisa dibagi 2. (2) Pada hasil baris yang kedua, bilangan 3 tidak bisa dibagi 2, sehingga cukup diturunkan saja. (3) Pada hasil baris ketiga, bilangan 3 tidak bisa dibagi 2, cukup diturunkan saja, dan yang dibagi hanya bilangan 2 sehingga menjadi 1. (4) Pada hasil pembagian baris keempat, dengan pembagi 3, maka 3 dibagi 3 sehingga menjadi 1, sementara 1 tidak usah dibagi 3, cukup diturunkan 1 saja. Sehingga, semua bilangan telah bersisa 1. KPK-nya adalah dengan mengalikan semua faktor pembagi yang menyebabkan ketiga bilangan itu menjadi bersisa satu, yaitu pada gambar kakak beri lingkaran warna merah, yaitu 2 x 2 x 2 x 3 = 24. Nah, sangat gampang bukan. Sekarang coba kalian berlatih dengan mencari KPK dari 4, 12, dan 24, tentunya dengan cara seperti diatas. Selamat mencoba ...